Se você tem alguma dificuldade em realizar cálculos envolvendo a conhecidíssima regra de três, seja ela simples ou composta, então vamos te dar uma mãozinha agora mesmo.
Explicaremos o passo a passo para que você não erre mais os cálculos envolvendo este importante assunto da matemática. Fique atento ao nosso canal do Youtube porque nesta semana publicaremos uma videoaula bem prática sobre regra de três para que você possa aprender de uma maneira muito fácil.
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Regra de três simples e composta
É extremamente importante saber que, antes de fazer qualquer cálculo envolvendo regra de três, você obrigatoriamente terá que analisar as grandezas envolvidas, as quais podem ser diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.
Ou seja, analisar a relação entre as grandezas é fundamental para que possamos chegar ao resultado correto de qualquer problema. que envolva as regras de três simples e composta.
Então vamos desvendar essas relações proporcionais agora!
Grandezas diretamente proporcionais
São diretamente proporcionais as grandezas que variam no mesmo sentido, ou seja: quando um aumenta, a outra também aumenta; quando uma diminui, a outra também diminui.
Por exemplo: quanto mais cabras eu tiver, mais elas irão ter filhotes. Logo, quanto mais cabras, mais cabritos. Se a quantidade de cabras diminuir, a quantidade de cabritos também diminuirá. Conclusão: cabras e cabritos são grandezas diretamente proporcionais.
Grandezas inversamente proporcionais
São inversamente proporcionais as grandezas que variam em sentido inverso, ou seja: quando uma aumenta, a outra diminui; quando uma diminui, a outra aumenta.
Por exemplo: quanto mais trabalhadores estiverem construindo um muro, menos tempo eles irão demorar para terminar de construi-lo. Ao contrário, se a quantidade de trabalhadores diminuir, o tempo para concluir o muro aumentará. Assim, podemos concluir que número de trabalhadores e tempo gasto são grandezas inversamente proporcionais.
Depois de aprender as relações proporcionais entre grandezas, agora já podemos fazer os cálculos pertinentes.
Veja a seguinte questão:
Regras de Três Simples - Exercício #01
Para se fazer um bolo, são necessários 100 g de açúcar. Quantos bolos eu consigo fazer com 700 gramas?
A primeira coisa a se fazer é descobrir se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais.
Quanto mais açúcar eu tiver, maior será a quantidade de bolos que poderei fazer. Assim, açúcar e bolo são grandezas diretamente proporcionais.
Agora, basta montarmos o esquema:
Açúcar Bolo
100 g -------> 1
700 g -------> x
Como temos grandezas diretamente proporcionais, será suficiente transformarmos tudo em forma de fração exatamente nas posições inicialmente esquematizadas.
100 = 1
700 x
Fazendo a multiplicação cruzada, teremos que...
100 x = 700
x = 700/100
x = 7.
Então, podemos concluir que, com 700 gramas de açúcar, eu poderei fazer 7 bolos. Essa foi bem fácil, concorda?!
Agora veremos um problema, cuja resolução é um pouco diferente, pois envolve grandezas inversamente proporcionais.
Regras de Três Simples - Exercício #02
Trafegando a uma velocidade de 60 km/h, eu chego ao meu local de trabalho em 6 horas. Se eu trafegar a uma velocidade de 90 km/h chegarei ao mesmo local em quanto tempo?
Novamente, o primeiro passo para resolução é analisarmos a relação entre as grandezas da questão.
Note que, se eu aumentar a minha velocidade, o tempo para chegar a trabalho diminuirá.
Assim, podemos concluir que tempo e velocidade são grandezas inversamente proporcionais.
Tanto a física quanto a matemática provam isso. Veja um exercício bem interessante sobre isso: Delta s, Delta t e Velocidade Média: Fórmula e Exercício.
Continuando a solução do nosso problema, vamos esquematizar as grandezas e os dados:
Velocidade Tempo
60 Km/h ------- > 6 horas
90 km/h -------- > x horas
Como temos grandezas inversamente proporcionais, devemos fixar a fração que contém a incógnita (valor que não conhecemos e por isso o chamamos de "x") e inverter a outra fração. Dessa forma:
6 = 90
x 60
Multiplicando em x (multiplicação cruzada), o resultado fica assim:
90 x = 360
x = 360/90
x = 4.
Portanto, a uma velocidade de 90 km/h, eu chegarei ao meu local de trabalho em 4 horas. Perceba que realmente o tempo diminuiu. Era 6 horas e baixou para 4 horas, haja vista que eu aumentei a velocidade.
Regras de Três Composta - Exercício #03
Em 1 dia, 40 homens constroem um muro de 20 metros. 10 homens constroem um muro de 30 metros em quantos dias?
Antes de tudo, devemos fixar a grandeza que contém a incógnita, qual seja, o número de dias:
Dias ----- Homens --- Muro
1 ---------- 40 -------- 20
x ---------- 10 -------- 30
Agora vamos analisar as grandezas e relacioná-las em relação à que contém a incógnita.
Isto é, a grandeza "Dias" contém a incógnita "x", motivo pelo qual as outras grandezas serão relacionadas a dias.
Homens x Dias
👉 Se eu aumentar o número de homens, diminuirá o numero de dias para terminar o muro. Logo, dias e homens são inversamente proporcionais, motivo pelo qual teremos que inverter a fração referente ao número de homens.
Muro x Dias
👉 Se eu aumentar o tamanho do muro, eu terminarei de construi-lo em mais dias, ou seja, o tempo para construir o muro também aumentará. Logo, tamanho do muro e número de dias são diretamente proporcionais.
Fórmula da regra de três composta
Montando as frações, nós devemos isolar a grandeza que possui a incógnita e multiplicar as frações que contêm as outras grandezas. Assim:
1 = 10 × 20
x 40 30
Devemos nesse momento simplificar as frações (cortando os zeros dos numeradores e denominadores) e multiplicar os numeradores e os denominadores entre si:
1 = 2
x 12
Assim, teremos:
2x = 12
X = 12/2
X = 6.
Isso significa que 10 homens constroem um muro de 30 metros em 6 dias.
Esperamos que você tenha compreendido todo o conteúdo e as regras de três simples e composta. Se ainda ficou com alguma dúvida, deixe um comentário e iremos ajudá-lo(a).
Bons estudos e um forte abraço.
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Matemática